1 / Контрольная работа № 4 по теме: «Окружность и круг. Геометрические построения». Вариант 2. № 1. На рисунке 68 точка О - центр окружности, ∠BOC=40°. Найдите угол OBD.

Решение:

В данном задании нам нужно найти угол \( OBD \), зная, что \( \angle BOC = 40^{\circ} \) и \( O \) — центр окружности.

1. Треугольник \( \triangle BOC \) равнобедренный, так как \( OB = OC \) (радиусы окружности). Следовательно, \( \angle OBC = \angle OCB \).
2. Сумма углов в \( \triangle BOC \) равна \( 180^{\circ} \). Значит, \( \angle OBC + \angle OCB + \angle BOC = 180^{\circ} \).
3. Так как \( \angle OBC = \angle OCB \), то \( 2 \angle OBC + 40^{\circ} = 180^{\circ} \).
4. Вычисляем \( \angle OBC \): \( 2 \angle OBC = 180^{\circ} - 40^{\circ} \), \( 2 \angle OBC = 140^{\circ} \), \( \angle OBC = \frac{140^{\circ}}{2} = 70^{\circ} \).
5. Угол \( OBD \) является тем же углом, что и \( \angle OBC \), так как точка \( D \) лежит на луче \( OB \) (или, скорее, \( D \) является точкой на окружности, и \( OB \) — это радиус, проходящий через \( D \)). Таким образом, \( \angle OBD = \angle OBC \).

Ответ: \( 70^{\circ} \).