1. Контрольная работа по Движения. Вариант I. Начертите ромб ABCD. Постройте образ этого ромба: а) при симметрии относительно точки О; б) при симметрии относительно прямой АВ; в) при параллельном переносе на вектор Ж; г) при повороте вокруг точки Д на 60° по часовой стрелке. 2. Начертите два параллельных отрезка, длина которых равны. Начертите точку, являющуюся центром симметрии, которая отображается на другой.

Решение:

1. Построение образа ромба при различных движениях:

Для построения образа ромба ABCD при различных преобразованиях необходимо преобразовать каждую из его вершин (A, B, C, D).

а) При симметрии относительно точки O:

1. Для каждой вершины (A, B, C, D) построить точку, симметричную ей относительно точки O. Например, для вершины A, найти такую точку A', что O является серединой отрезка AA'.
2. Соединить полученные точки A', B', C', D' в том же порядке, что и вершины исходного ромба. Полученная фигура A'B'C'D' будет образом ромба ABCD.

б) При симметрии относительно прямой AB:

1. Для каждой вершины (A, B, C, D) построить точку, симметричную ей относительно прямой AB. Например, для вершины C, провести перпендикуляр из C на прямую AB, и продолжить его на такое же расстояние по другую сторону от прямой AB, получив точку C'.
2. Соединить полученные точки A, B, C', D', где A и B остаются на месте (лежат на оси симметрии), в том же порядке. Полученная фигура ABC'D' будет образом ромба ABCD.

в) При параллельном переносе на вектор Ж:

1. От каждой вершины ромба (A, B, C, D) отложить вектор, равный вектору Ж. Например, от вершины A отложить вектор Ж, получив точку A'.
2. Соединить полученные точки A', B', C', D' в том же порядке. Фигура A'B'C'D' будет образом ромба ABCD.

г) При повороте вокруг точки Д на 60° по часовой стрелке:

1. Для каждой вершины ромба (A, B, C, D) построить точку, полученную поворотом вокруг точки Д на 60° по часовой стрелке. Например, для вершины A, провести окружность с центром в точке Д и радиусом ДА. Отметить на окружности точку A', повернув луч ДА на 60° по часовой стрелке.
2. Соединить полученные точки A', B', C', D' в том же порядке. Фигура A'B'C'D' будет образом ромба ABCD.

2. Построение центра симметрии для отрезков:

Пусть даны два параллельных отрезка AB и CD, причем их длины равны: AB = CD.

1. Соединим концы отрезков: A с C и B с D.
2. Найдем точку пересечения отрезков AC и BD. Обозначим ее как O.
3. Точка O является центром симметрии, относительно которого отрезок AB отображается на отрезок CD (и наоборот).

Пояснение: Если два отрезка параллельны и равны, то они являются симметричными относительно точки, которая является серединой отрезка, соединяющего их концы.

Ответ: Построены образы ромба при заданных преобразованиях и центр симметрии для параллельных отрезков равной длины.