1. Координаты точки при равномерном прямолинейном движении на плоскости XOY за время t = 2 с изменились от начальных значений x₀ = −3 м и y₀ = −2 м до значений x = 5 м и y = 6 м. Найдите модуль и направление скорости точки. Постройте траекторию и укажите направление скорости на рисунке.

Дано: \(x_0=-3\) м, \(y_0=-2\) м, \(x=5\) м, \(y=6\) м, \(t=2\) с.

1. Найдём проекции перемещения:

   \[\Delta x=x-x_0=5-(-3)=8\text{ м},\]

   \[\Delta y=y-y_0=6-(-2)=8\text{ м}.\]

2. Найдём проекции скорости:

   \[v_x=\frac{\Delta x}{t}=\frac{8}{2}=4\text{ м/с},\qquad v_y=\frac{\Delta y}{t}=\frac{8}{2}=4\text{ м/с}.\]

3. Модуль скорости:

   \[v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=\sqrt{4^2+4^2}=4\sqrt2\text{ м/с}\approx5.66\text{ м/с}.\]

4. Так как \(v_x>0\) и \(v_y>0\), скорость направлена в сторону увеличения обеих координат — из точки \(A(-3;-2)\) к точке \(B(5;6)\). Угол с положительным направлением оси \(OX\):

   \[\tan\alpha=\frac{v_y}{v_x}=1,\qquad \alpha=45^\circ.\]

5. Уравнение траектории найдём из соотношения \(\Delta x=\Delta y\). Прямая проходит через точку \((-3;-2)\), поэтому:

   \[y=x+1.\]

Траектория является отрезком прямой от \(A(-3;-2)\) до \(B(5;6)\), а скорость направлена от точки \(A\) к точке \(B\).

Ответ: \(v=4\sqrt2\) м/с \(\approx5.66\) м/с; направление — под углом \(45^\circ\) к положительному направлению оси \(OX\), от \(A(-3;-2)\) к \(B(5;6)\).