1. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,8, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 револьверов, из них только 2 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

Решение:

Обозначим события:

• \(A\) — Джон стреляет из пристрелянного револьвера.
• \(B\) — Джон стреляет из непристрелянного револьвера.
• \(P(A)\) — вероятность выбрать пристрелянный револьвер.
• \(P(B)\) — вероятность выбрать непристрелянный револьвер.
• \(H\) — Джон попадает в муху.
• \(\overline{H}\) — Джон промахивается.

Из условия задачи известно:

• Всего револьверов — 10.
• Пристрелянных револьверов — 2.
• Непристрелянных револьверов — 10 - 2 = 8.
• Вероятность попасть из пристрелянного револьвера: \(P(H|A) = 0.8\).
• Вероятность попасть из непристрелянного револьвера: \(P(H|B) = 0.2\).

Рассчитаем вероятности выбора револьвера:

• \(P(A) = \frac{2}{10} = 0.2\)
• \(P(B) = \frac{8}{10} = 0.8\)

Теперь найдём вероятность промаха, используя формулу полной вероятности:

Вероятность промаха из пристрелянного револьвера: \(P(\overline{H}|A) = 1 - P(H|A) = 1 - 0.8 = 0.2\).

Вероятность промаха из непристрелянного револьвера: \(P(\overline{H}|B) = 1 - P(H|B) = 1 - 0.2 = 0.8\).

Вероятность того, что Джон промахнётся, складывается из двух случаев:

1. Джон выбрал пристрелянный револьвер И промахнулся: \(P(A \cap \overline{H}) = P(A) \cdot P(\overline{H}|A) = 0.2 \cdot 0.2 = 0.04\).
2. Джон выбрал непристрелянный револьвер И промахнулся: \(P(B \cap \overline{H}) = P(B) \cdot P(\overline{H}|B) = 0.8 \cdot 0.8 = 0.64\).

Общая вероятность промаха \(P(\overline{H})\) равна сумме этих вероятностей:

\[P(\overline{H}) = P(A \cap \overline{H}) + P(B \cap \overline{H}) = 0.04 + 0.64 = 0.68\]

Ответ: 0.68