1. Кто из богатырей мог проиграть все бои?

Если Алёша Попович проиграл все бои, то слова Настасьи правдивы. Слова Савишны тоже могут быть правдивы: Илья Муромец мог выиграть у Ставра Годиновича, но проиграть Добрыне Никитичу. Слова Елены и Василисы тогда ложны. Получается, правду сказали только две жены, а по условию правдивы слова трёх.

Если проиграл все бои Илья Муромец или Добрыня Никитич, то как минимум три высказывания окажутся ложными. Значит, единственный подходящий вариант — Алёша Попович.

Ответ: Алёша Попович.