1. Кто из богатырей мог проиграть все бои? Алёша Попович; Илья Муромец; Ставр Годинович; Добрыня Никитич.

Если Добрыня не выиграл ни одного боя, то слова Настасьи правдивы, а слова Василисы ложны: Ставр не мог проиграть Добрыне. Тогда, чтобы правдивыми были ровно три высказывания, высказывания Савишны и Елены тоже должны быть правдивы.

Из слов Савишны следует, что Алёша победил Ставра. Поскольку Добрыня не одержал ни одной победы, Ставр также победил Добрыню. Значит, Ставр проиграл Алёше и не мог проиграть все бои.

Если же Добрыня победил Ставра, слова Василисы правдивы, а слова Настасьи ложны. При трёх правдивых высказываниях тогда правдивы слова Савишны и Елены: Илья победил всех, в том числе Алёшу, а Алёша победил Ставра. В этой ситуации Добрыня тоже победил Ставра, поэтому все бои не мог проиграть никто.

Проверим возможность, когда слова Елены ложны: тогда слова Савишны, Настасьи и Василисы должны быть правдивы. Но Настасья утверждает, что Добрыня не выиграл ни одного боя, а Василиса — что Добрыня победил Ставра. Это противоречие. Следовательно, слова Елены правдивы.

Остаётся возможный исход: Илья победил всех; Алёша победил Ставра; Добрыня не выиграл ни одного боя. Тогда Ставр проиграл Алёше и Добрыне, а также Илье, поэтому мог проиграть все бои.

Ответ: Ставр Годинович.