1. Кто из богатырей мог проиграть все бои? Савишна: «Илья Муромец выиграл у Ставра Годиновича, но проиграл Добрыне Никитичу». Настасья: «Алёша Попович не выиграл ни одного боя». Елена: «Добрыня Никитич занял первое место, победив во всех боях». Василиса: «Ставр Годинович проиграл бой Алёше Поповичу». Три жены из четырёх сказали правду, а одна солгала.

Сопоставим высказывания с условиями.

1. Если слова Савишны правдивы, Илья Муромец победил Ставра, но проиграл Добрыне. Значит, Илья не проиграл все бои.
2. Если слова Настасьи правдивы, Алёша Попович не выиграл ни одного боя.
3. Если слова Елены правдивы, Добрыня победил во всех боях и не мог проиграть все бои.
4. Слова Василисы сообщают, что Ставр проиграл Алёше.

Проверим, кто мог проиграть все бои. Если это Ставр, слова Василисы правдивы, а слова Савишны — ложны: по её словам, Ставр выиграл бой у Ильи. Можно согласовать остальные высказывания так, чтобы правдивыми оказались ровно три из четырёх: Алёша не выиграл ни одного боя (Настасья говорит правду), а Добрыня победил во всех боях (Елена говорит правду). Тогда ровно одно высказывание ложно — слова Савишны.

Ответ: Ставр Годинович.