1. Кто из них говорит правду, а кто лжёт? Четыре человека — Иван, Кузьма, Михаил и Владислав — либо всегда говорят правду, либо всегда лгут. Если Иван говорит правду, то Кузьма лжёт; если Кузьма говорит правду, то Михаил лжёт; если Михаил говорит правду, то Владислав лжёт; если Владислав говорит правду, то Иван лжёт. Заявления: Иван: «Кузьма — лжец»; Кузьма: «Михаил — лжец»; Михаил: «Владислав — лжец»; Владислав: «Иван — лжец». Варианты: Иван и Кузьма правдивы, Михаил и Владислав лгут; Иван и Михаил правдивы, Кузьма и Владислав лгут; Михаил и Владислав правдивы, Иван и Кузьма лгут; Кузьма и Михаил правдивы, Иван и Владислав лгут; все четверо правдивы; все четверо лгут.

Обозначим правдивых буквой П, лжецов — Л. Каждый человек утверждает, что следующий в цикле — лжец. Поэтому возможны два чередующихся распределения:

1. Иван — П, Кузьма — Л, Михаил — П, Владислав — Л. Все четыре заявления соответствуют действительности о типе говорящего.
2. Иван — Л, Кузьма — П, Михаил — Л, Владислав — П. Здесь также каждое заявление согласуется с типом говорящего.

Условия не позволяют выбрать только один из этих вариантов: они оба удовлетворяют всем утверждениям и правилам. Следовательно, подходят второй и третий варианты ответа.