№ 1. Кусок льда c_1=2,1 кДж/(кг·°C), охлажденный до температуры t₁ = −21 °C, опустили в глицерин (ρ = 1,2 г/см³, c₂ = 2,4 кДж/(кг·°C)), объем которого V = 100 мл, а температура t₂ = 6,0 °C. В результате теплообмена установилась температура t = −1,0 °C. Тепловыми потерями можно пренебречь. Определите массу m₁ льда.

Дано: c₁ = 2,1 кДж/(кг·°C), t₁ = −21 °C, ρ = 1,2 г/см³, c₂ = 2,4 кДж/(кг·°C), V = 100 мл, t₂ = 6,0 °C, t = −1,0 °C.

Переведём объём глицерина: 100 мл = 100 см³. Тогда его масса m₂ = ρV = 1,2 · 100 = 120 г = 0,12 кг.

При установившейся температуре выше начальной температуры льда, но ниже 0 °C, лёд только нагревается; плавления нет. По условию тепловые потери отсутствуют, поэтому теплота, полученная льдом, равна теплоте, отданной глицерином:

m₁c₁(t − t₁) = m₂c₂(t₂ − t).

Отсюда m₁ = m₂c₂(t₂ − t) / [c₁(t − t₁)].

Подставим значения: m₁ = 0,12 · 2,4 · [6 − (−1)] / [2,1 · (−1 − (−21))] = 2,016 / 42 = 0,048 кг.

Ответ: m₁ = 0,048 кг = 48 г.