№ 1. Кусок льда (c₁ = 2,1 кДж/(кг·°C)), охлаждённый до температуры t₁ = −21 °C, опустили в глицерин (ρ = 1,2 г/см³, c₂ = 2,4 кДж/(кг·°C)), объём которого V = 100 мл, а температура t₂ = 6,0 °C. В результате теплообмена установилась температура t = −1,0 °C. Определите массу m₁ льда. Тепловыми потерями можно пренебречь.

Поскольку конечная температура −1 °C ниже температуры плавления льда, лёд не плавится: он нагревается от −21 °C до −1 °C. Глицерин остывает от 6 °C до −1 °C.

1. Масса глицерина: V = 100 мл = 100 см³; m₂ = ρV = 1,2 · 100 = 120 г = 0,12 кг.
2. Количество теплоты, отданное глицерином: Q₂ = m₂c₂(t₂ − t) = 0,12 · 2,4 · (6 − (−1)) = 2,016 кДж.
3. Количество теплоты, полученное льдом: Q₁ = m₁c₁(t − t₁) = m₁ · 2,1 · (−1 − (−21)) = 42m₁ кДж.
4. По условию теплового баланса Q₁ = Q₂: 42m₁ = 2,016, откуда m₁ = 0,048 кг.

Ответ: m₁ = 0,048 кг (48 г).