1. Квадрат ABCD и трапеция KMNL не лежат в одной плоскости. Точки A и D — середины отрезков KM и NL соответственно. а) Докажите, что KL ∥ BC. б) Найдите BC, если KL = 10 см, MN = 6 см.

а) В трапеции KMNL основания MN и KL параллельны. Поскольку A и D — середины её боковых сторон KM и NL, отрезок AD является средней линией трапеции, поэтому AD ∥ KL.

В квадрате ABCD противоположные стороны параллельны: AD ∥ BC. Следовательно, KL и BC параллельны одной и той же прямой AD, значит, KL ∥ BC.

б) Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

AD = (MN + KL) / 2 = (6 + 10) / 2 = 8 см.

Поскольку ABCD — квадрат, BC = AD.

Ответ: KL ∥ BC; BC = 8 см.