1) \(\left(1\frac{2}{13}\cdot 0,42+0,78\cdot1\frac{2}{13}\right)\cdot1\frac{4}{9}:0,6-0,5\cdot5\frac{2}{3}\)

Выполним действия по порядку.

1. Вынесем общий множитель \(1\frac{2}{13}\):
   \(\left(1\frac{2}{13}\cdot0,42+0,78\cdot1\frac{2}{13}\right)=1\frac{2}{13}\cdot(0,42+0,78)=\frac{15}{13}\cdot1,2=\frac{18}{13}\).
2. Умножим на \(1\frac{4}{9}=\frac{13}{9}\):
   \(\frac{18}{13}\cdot\frac{13}{9}=2\).
3. Разделим на \(0,6=\frac{3}{5}\):
   \(2:0,6=2:\frac{3}{5}=\frac{10}{3}\).
4. Вычтем произведение:
   \(0,5\cdot5\frac{2}{3}=\frac{1}{2}\cdot\frac{17}{3}=\frac{17}{6}\).
5. \(\frac{10}{3}-\frac{17}{6}=\frac{20}{6}-\frac{17}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\).

Ответ: \(\frac{1}{2}\).