1) \(\left(3\frac{1}{2}-2\frac{2}{3}+5\frac{5}{6}+4\frac{3}{5}\right)\cdot24\)

Приведём смешанные числа к неправильным дробям:

\[3\frac{1}{2}=\frac{7}{2},\quad 2\frac{2}{3}=\frac{8}{3},\quad 5\frac{5}{6}=\frac{35}{6},\quad 4\frac{3}{5}=\frac{23}{5}.\]

Приведём дроби к общему знаменателю 30:

\[\frac{7}{2}-\frac{8}{3}+\frac{35}{6}+\frac{23}{5}=\frac{105-80+175+138}{30}=\frac{338}{30}=\frac{169}{15}.\]

Умножим на 24:

\[\frac{169}{15}\cdot24=\frac{169\cdot8}{5}=\frac{1352}{5}=270\frac{2}{5}.\]

Ответ: \(270\frac{2}{5}\).