Ответ:

Смешанное число преобразуем в неправильную дробь: \(3\frac{1}{2}=\frac{7}{2}\).

\[\left(\frac{7}{2}\right)^2 : \frac{2}{49} - \frac{1}{4}=\frac{49}{4}\cdot\frac{49}{2}-\frac{1}{4}=\frac{2401}{8}-\frac{2}{8}=\frac{2399}{8}=299\frac{7}{8}.\]

Ответ: \(299\frac{7}{8}\).