1) \(\left(\frac{a-2b}{a^2+2ab}-\frac{a+2b}{a^2-2ab}\right)\cdot\frac{4b^2}{4b^2-a^2}\)

Разложим знаменатели на множители: \(a^2+2ab=a(a+2b)\), \(a^2-2ab=a(a-2b)\).

Приведём разность в скобках к общему знаменателю:

\[\frac{a-2b}{a(a+2b)}-\frac{a+2b}{a(a-2b)}=\frac{(a-2b)^2-(a+2b)^2}{a(a^2-4b^2)}.\]

В числителе используем разность квадратов:

\[(a-2b)^2-(a+2b)^2=-8ab,\qquad \frac{-8ab}{a(a^2-4b^2)}=\frac{8b}{4b^2-a^2}.\]

Умножим на оставшуюся дробь:

\[\frac{8b}{4b^2-a^2}\cdot\frac{4b^2}{4b^2-a^2}=\frac{32b^3}{(4b^2-a^2)^2}.\]

Исходное выражение определено при \(a\ne0\) и \(a\ne\pm2b\).

Ответ: \(\frac{32b^3}{(4b^2-a^2)^2}\).