1) $\left(\frac{x}{x-3}-\frac{2}{x+3}\right):\frac{4x^2+4x+24}{x^2-9}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 1) $\left(\frac{x}{x-3}-\frac{2}{x+3}\right):\frac{4x^2+4x+24}{x^2-9}$$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $x\ne 3$, $x\ne -3$, поскольку знаменатели не должны обращаться в ноль.

Сначала упростим выражение в скобках:

\[\frac{x}{x-3}-\frac{2}{x+3}=\frac{x(x+3)-2(x-3)}{(x-3)(x+3)}=\frac{x^2+x+6}{x^2-9}.\]

Преобразуем вторую дробь: $4x^2+4x+24=4(x^2+x+6)$. Тогда

\[\frac{x^2+x+6}{x^2-9}:\frac{4(x^2+x+6)}{x^2-9}=\frac14.\]

При действительных $x$ множитель $x^2+x+6$ не равен нулю: его дискриминант равен $1-24=-23<0$. Поэтому деление допустимо для всех значений из ОДЗ.

Ответ: $\frac14$, при $x\ne -3,\;x\ne 3$.

1) \(\left(\frac{x}{x-3}-\frac{2}{x+3}\right):\frac{4x^2+4x+24}{x^2-9}\)