1. Лестницу длиной 3 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,8 м?

Решение:

Это задача на применение теоремы Пифагора. Лестница, ствол дерева и земля образуют прямоугольный треугольник. Длина лестницы – это гипотенуза (c = 3 м), расстояние от ствола до нижнего конца лестницы – один из катетов (a = 1,8 м), а высота, на которую опирается лестница, – другой катет (b).

По теореме Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \)

Подставим известные значения:

\[ (1.8)^2 + b^2 = 3^2 \]\[ 3.24 + b^2 = 9 \]\[ b^2 = 9 - 3.24 \]\[ b^2 = 5.76 \]\[ b = \sqrt{5.76} \]\[ b = 2.4 \] м

Ответ: 2.4 м