1. Лист бумаги прямоугольной формы размером 48 см × 60 см нужно без отходов разрезать на одинаковые квадраты наибольшего размера. Чему равна сторона квадрата и сколько таких квадратов получится?

Чтобы разрезать лист без отходов на одинаковые квадраты наибольшего размера, сторона квадрата должна делить обе стороны прямоугольника. Наибольшая такая длина — НОД чисел 48 и 60.

Разложим числа на множители: 48 = 2⁴ · 3, 60 = 2² · 3 · 5, поэтому НОД(48, 60) = 2² · 3 = 12 см.

Вдоль сторон листа поместится 48 ÷ 12 = 4 квадрата и 60 ÷ 12 = 5 квадратов. Всего: 4 · 5 = 20 квадратов.

Ответ: сторона квадрата — 12 см; получится 20 квадратов.