№ 1. Лодка в 9:00 вышла из пункта А и направилась в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 19:00 того же дня. Скорость течения реки — 1 км/ч. Какова собственная скорость лодки?

1. Вычислим время движения: с 9:00 до 19:00 прошло 10 часов. Из них 2 часа лодка стояла в пункте В, значит, двигалась 8 часов.

2. Пусть собственная скорость лодки равна \(v\) км/ч. По течению её скорость \(v+1\) км/ч, против течения — \(v-1\) км/ч.

3. Составим уравнение для пути туда и обратно: \(\frac{15}{v+1}+\frac{15}{v-1}=8\).

4. Умножим на \(v^2-1\): \(15(v-1)+15(v+1)=8(v^2-1)\), откуда \(4v^2-15v-4=0\).

5. Корни уравнения: \(v=4\) и \(v=-0.25\). Отрицательная скорость не подходит. Проверка: по течению лодка шла 3 часа, против течения — 5 часов; вместе 8 часов.

Ответ: собственная скорость лодки — 4 км/ч.