1) $\log_{0,6}(2x-7)+\log_{0,6}5=\log_{0,6}14$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1) $\log_{0,6}(2x-7)+\log_{0,6}5=\log_{0,6}14$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: аргумент первого логарифма должен быть положительным:

$2x-7>0$, поэтому $x>\frac{7}{2}$.

По свойству логарифмов объединяем сумму:

$\log_{0,6}\bigl(5(2x-7)\bigr)=\log_{0,6}14$.

Основание $0,6$ положительно и не равно 1, поэтому приравниваем аргументы:

$5(2x-7)=14$.

$10x-35=14$, откуда $10x=49$ и $x=\frac{49}{10}=4,9$.

Проверка ОДЗ: $4,9>3,5$.

Ответ: $x=4,9$.

1) \(\log_{0,6}(2x-7)+\log_{0,6}5=\log_{0,6}14\).