1) $\log_{13}\sqrt[5]{169}$; 2) $\log_{11}\sqrt[3]{121}$; 3) $\log_{\frac{1}{3}}\sqrt[4]{243}$; 4) $\log_{2}\frac{1}{\sqrt[6]{128}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1) $\log_{13}\sqrt[5]{169}$; 2) $\log_{11}\sqrt[3]{121}$; 3) $\log_{\frac{1}{3}}\sqrt[4]{243}$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

$169=13^2$, поэтому $\sqrt[5]{169}=13^{\frac{2}{5}}$. Следовательно, $\log_{13}13^{\frac{2}{5}}=\frac{2}{5}$.
$121=11^2$, поэтому $\sqrt[3]{121}=11^{\frac{2}{3}}$. Следовательно, $\log_{11}11^{\frac{2}{3}}=\frac{2}{3}$.
$243=3^5$, поэтому $\sqrt[4]{243}=3^{\frac{5}{4}}$. Так как $\frac{1}{3}=3^{-1}$, получаем $\log_{3^{-1}}3^{\frac{5}{4}}=-\frac{5}{4}$.
$128=2^7$, поэтому $\sqrt[6]{128}=2^{\frac{7}{6}}$, а $\frac{1}{\sqrt[6]{128}}=2^{-\frac{7}{6}}$. Следовательно, $\log_2 2^{-\frac{7}{6}}=-\frac{7}{6}$.

Ответ: 1) $\frac{2}{5}$; 2) $\frac{2}{3}$; 3) $-\frac{5}{4}$; 4) $-\frac{7}{6}$.

1) \(\log_{13}\sqrt[5]{169}\); 2) \(\log_{11}\sqrt[3]{121}\); 3) \(\log_{\frac{1}{3}}\sqrt[4]{243}\); 4) \(\log_{2}\frac{1}{\sqrt[6]{128}}\).