1) \(\log_2 x-2\log_x 2=-1\)

Положим \(t=\log_2 x\). Тогда \(\log_x 2=\frac{1}{\log_2 x}=\frac{1}{t}\).

Получаем уравнение: \(t-\frac{2}{t}=-1\), где \(t\ne0\).

Умножим на \(t\): \(t^2-2=-t\), то есть \(t^2+t-2=0\).

Разложим на множители: \((t+2)(t-1)=0\). Поэтому \(t=-2\) или \(t=1\).

Возвращаемся к замене: если \(\log_2 x=-2\), то \(x=2^{-2}=\frac14\); если \(\log_2 x=1\), то \(x=2\). Оба значения удовлетворяют области допустимых значений: \(x>0\), \(x\ne1\).

Ответ: \(x=\frac14\) или \(x=2\).