1. \(\log_5 125; 2^{\log_2 3}\) 2. \(y = \log_{0.2} x^3\) 3. \(\log_0.2 34; \log_{0.2} 2.5\) 4. \(\log_6 (3x+1) = 2\) 5. \(\begin{cases} \ln x - \ln y = \ln 3 \\ 2x - 2y = 5 \end{cases}\) 6. \(\log_{\frac{1}{3}} (2-x) > -1\)

Решение:

1. \(\log_5 125 = 3\) так как \(5^3 = 125\). \(2^{\log_2 3} = 3\) по определению логарифма.
2. \(y = \log_{0.2} x^3\). Область определения: \(x^3 > 0 \Rightarrow x > 0\).
3. \(\log_{0.2} 34\) и \(\log_{0.2} 2.5\). Так как основание логарифма \(0.2 < 1\), функция убывающая. \(34 > 2.5\), следовательно \(\log_{0.2} 34 < \log_{0.2} 2.5\).
4. \(\log_6 (3x+1) = 2\). \(3x+1 = 6^2\). \(3x+1 = 36\). \(3x = 35\). \(x = \frac{35}{3}\).
5. \(\begin{cases} \ln x - \ln y = \ln 3 \\ 2x - 2y = 5 \end{cases}\)
6. \(\log_{\frac{1}{3}} (2-x) > -1\). Так как основание логарифма \(\frac{1}{3} < 1\), функция убывающая. \(2-x < (\frac{1}{3})^{-1}\). \(2-x < 3\). \(-x < 1\). \(x > -1\). Также должно выполняться условие \(2-x > 0\), значит \(x < 2\). Объединяя условия, получаем \(-1 < x < 2\).

Ответ: 1. 3; 3. 2. \(\log_{0.2} 34 < \log_{0.2} 2.5\). 4. \(x = \frac{35}{3}\). 6. \(-1 < x < 2\).