1. \(\log_5(3x+1)=2\)

Область допустимых значений: \(3x+1>0\), то есть \(x>-\frac{1}{3}\).

По определению логарифма: \(3x+1=5^2=25\).

Тогда \(3x=24\), откуда \(x=8\). Это значение входит в ОДЗ.

Ответ: \(x=8\).