№1. Луч OM проходит между сторонами угла AOB. Известно, что ∠AOB = 110°, а угол AOM на 30° меньше угла MOB. Найдите градусные меры углов AOM и MOB.

Пусть угол MOB равен x°. Тогда угол AOM равен (x − 30)°.

Так как луч OM проходит между сторонами угла AOB, ∠AOM + ∠MOB = ∠AOB:

\((x - 30) + x = 110\).

\(2x = 140\), поэтому \(x = 70\).

Тогда ∠AOM = 70° − 30° = 40°.

Ответ: ∠AOM = 40°, ∠MOB = 70°.