1. Луч OS делит прямой угол AOB на два смежных угла. Найдите ∠AOS, если он составляет 65% от угла SOB.

Обозначим ∠AOS через x, тогда ∠SOB составляет 100% и равен x ÷ 0,65. Вместе эти углы образуют прямой угол:

\(x + \frac{x}{0.65} = 90^\circ\).

Поскольку \(0.65 = \frac{13}{20}\), получаем \(x + \frac{20x}{13} = 90^\circ\), откуда \(\frac{33x}{13} = 90^\circ\) и \(x = \frac{390}{11}^\circ = 35\frac{5}{11}^\circ\).

Ответ: \(\angle AOS = 35\frac{5}{11}^\circ\).