1. Луч, угол, виды углов. 2. Медина треугольника. 3. Отрезки MN и DK пересекаются в их общей середине В. Докажите равенство треугольников MDB и NK 4. При проектировании торгового центра запланирована постройка эскалатора для подъёма на высоту 4,5 м под углом 30° к горизонту. Найдите длину эскалатора.

Решение:

1. Луч — это часть прямой, имеющая начало, но не имеющая конца. Угол — это геометрическая фигура, образованная двумя лучами, исходящими из одной точки (вершины угла). Виды углов: острый (меньше 90°), прямой (равен 90°), тупой (больше 90°, но меньше 180°), развёрнутый (равен 180°), полный (равен 360°).
2. Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
3. Дано: Отрезки MN и DK пересекаются в точке В, которая является их серединой. Доказать: \( \triangle MDB = \triangle NKB \).
   Доказательство:
   1. Так как В — середина MN, то MB = NB.
   2. Так как В — середина DK, то DB = KB.
   3. Углы \(\angle MBD\) и \(\angle NBK\) равны как вертикальные.
   4. По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), \( \triangle MDB = \triangle NKB \).
4. Дано: Высота подъёма (катет) \( H = 4.5 \) м, угол подъёма (угол между эскалатором и горизонтом) \( \alpha = 30^{\circ} \). Найти: Длину эскалатора (гипотенузу) \( L \).
   Решение: В прямоугольном треугольнике, образованном высотой подъёма, длиной эскалатора и горизонтальной проекцией, длина эскалатора является гипотенузой, а высота подъёма — катетом, противолежащим углу 30°.
   Используем определение синуса: \( \sin(\alpha) = \frac{H}{L} \)
   \( \sin(30^{\circ}) = \frac{1}{2} \)
   \( \frac{1}{2} = \frac{4.5}{L} \)
   \( L = 4.5 \cdot 2 = 9 \) м.

Ответ: 1. Луч, угол, виды углов (острый, прямой, тупой, развёрнутый, полный). 2. Медиана треугольника — отрезок, соединяющий вершину с серединой противоположной стороны. 3. \( \triangle MDB = \triangle NKB \) по первому признаку равенства треугольников. 4. Длина эскалатора — 9 м.