1. M и N — середина сторон AC и CB треугольника ABC. Найдите AB и ∠B, если MN = 8 см, ∠CNM = 46°.

Так как M и N — середины сторон AC и CB, отрезок MN является средней линией треугольника ABC.

По свойству средней линии MN параллелен AB, а его длина равна половине AB: \(MN=\frac{1}{2}AB\). Поэтому \(AB=2\cdot 8=16\) см.

Угол \(\angle CNM\) образован лучами NC и NM. Поскольку NC лежит на CB, а NM параллелен AB, этот угол равен углу между CB и BA, то есть \(\angle B\).

Ответ: \(AB=16\) см, \(\angle B=46^\circ\).