1. M, N, O, P, S — произвольные точки. Найти сумму \(\overrightarrow{MH}+\overrightarrow{PO}+\overrightarrow{SM}+\overrightarrow{HP}+\overrightarrow{OS}\).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

В условии обозначены точки M, N, O, P, S, но в сумме встречается точка H. Если H — отдельная произвольная точка, сумма телескопируется:

\(\overrightarrow{MH}+\overrightarrow{HP}=\overrightarrow{MP}\), поэтому

\(\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{PO}=\overrightarrow{MO}\),

\(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OS}=\overrightarrow{MS}\),

\(\overrightarrow{MS}+\overrightarrow{SM}=\overrightarrow{0}\).

Ответ: \(\overrightarrow{0}\).

Если H в записи — опечатка вместо N, результат также равен \(\overrightarrow{0}\), поскольку векторы образуют замкнутую цепочку.