1. Маленький шарик массой 0,4 г подвешен на тонкой шелковой нити и имеет заряд 4 · 10⁻⁷ Кл. На какое расстояние снизу к нему следует поднести другой шарик с одноименным зарядом 6 · 10⁻⁸ Кл, чтобы натяжение нити стало вдвое меньше?

Решение:

Для решения этой задачи нам нужно учесть силы, действующие на первый шарик: силу тяжести (mg), силу натяжения нити (T) и силу кулоновского отталкивания (F). Изначально, когда второй шарик не поднесен, натяжение нити уравновешивает силу тяжести. Когда второй шарик подносят снизу, он создает отталкивающую силу, которая уменьшает натяжение нити.

1. Исходные данные:
• Масса первого шарика: m = 0,4 г = 0,0004 кг
• Заряд первого шарика: q₁ = 4 · 10⁻⁷ Кл
• Заряд второго шарика: q₂ = 6 · 10⁻⁸ Кл
• Ускорение свободного падения: g ≈ 9,8 м/с² (будем использовать 10 м/с² для упрощения расчетов, если не указано иное)
• Диэлектрическая проницаемость вакуума (или воздуха): ε₀ ≈ 8.85 × 10⁻¹² Кл²/Н·м²
• Коэффициент пропорциональности (постоянная Кулона): k = 1 / (4πε₀) ≈ 9 × 10⁹ Н·м²/Кл²
2. Начальное состояние (без второго шарика):
• Сила тяжести: F_g = m · g
• Натяжение нити: T₁ = F_g
3. Конечное состояние (со вторым шариком):
• По условию, натяжение нити стало вдвое меньше: T₂ = T₁ / 2 = (m · g) / 2
• Силы, действующие на первый шарик: сила тяжести (mg) направлена вниз, сила кулоновского отталкивания (F_c) направлена вверх (так как заряды одноименные и второй шарик снизу), сила натяжения нити (T₂) направлена вверх.
• Условие равновесия: T₂ + F_c = mg
• Подставляем T₂: (m · g) / 2 + F_c = m · g
• Отсюда находим силу кулоновского отталкивания: F_c = m · g - (m · g) / 2 = (m · g) / 2
4. Расчет силы кулоновского отталкивания:
• F_c = (0,0004 кг · 10 м/с²) / 2 = 0,004 Н / 2 = 0,002 Н
5. Расчет расстояния между шариками:
• Сила кулоновского отталкивания рассчитывается по формуле: F_c = k · |q₁ · q₂| / r²
• Выразим расстояние r: r² = k · |q₁ · q₂| / F_c
• r² = (9 × 10⁹ Н·м²/Кл²) · |(4 × 10⁻⁷ Кл) · (6 × 10⁻⁸ Кл)| / 0,002 Н
• r² = (9 × 10⁹) · (24 × 10⁻¹⁵) / 0,002
• r² = (216 × 10⁻⁶) / 0,002
• r² = 0,000216 / 0,002
• r² = 0,108
• r = √0,108
• r ≈ 0,3286 м

Финальный ответ:

Ответ: ≈ 0,33 м