Ответ:

  1. Ростов-на-Дону → река Дон.
  2. По Дону вниз по течению → Таганрогский залив.
  3. Таганрогский залив → Азовское море.
  4. По Азовскому морю → Керченский пролив.
  5. Керченский пролив → Чёрное море.
  6. Конечная точка: Чёрное море.

Маршрут следует направлению течения Дона к Азовскому морю; из Азовского моря в Чёрное ведёт Керченский пролив.