1. Медиана AD треугольника ABC продолжена за точку D на отрезок DE, равный AD, и точка E соединена с точкой C. Докажите, что треугольник ABD равен треугольнику ECD.

Для решения этой задачи нам потребуется вспомнить определение медианы и один из признаков равенства треугольников.

**Дано:**

* AD - медиана треугольника ABC, значит, BD = DC.
* AD = DE

**Требуется доказать:**

* Треугольник ABD равен треугольнику ECD.

**Доказательство:**

1. По условию, AD = DE.
2. Так как AD - медиана, то BD = DC.
3. Углы \(\angle ADB\) и \(\angle EDC\) вертикальные, а вертикальные углы равны. Следовательно, \(\angle ADB = \angle EDC\).
4. Теперь мы имеем два треугольника, ABD и ECD, у которых две стороны и угол между ними соответственно равны (AD = DE, BD = DC, и \(\angle ADB = \angle EDC\)).
5. Согласно первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), треугольник ABD равен треугольнику ECD.

**Ответ:** Треугольник ABD равен треугольнику ECD.