1. Медиана равностороннего треугольника равна \(9\sqrt{3}\). Найдите сторону этого треугольника.

В равностороннем треугольнике медиана одновременно является высотой. Для стороны \(a\) высота равна \(h=\frac{a\sqrt{3}}{2}\).

Подставим \(h=9\sqrt{3}\): \(9\sqrt{3}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\), откуда \(a=18\).

Ответ: 18.