1. Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги. Длины дорог: A–B — 5, A–C — 9, A–D — 6, A–E — 9, B–D — 4, C–D — 2, C–E — 2, D–E — 5. Других дорог нет. Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и E, проходящего через пункт D.

Чтобы найти кратчайший путь из A в E через D, отдельно найдём кратчайшие участки A–D и D–E.

1. До D кратчайше добраться напрямую: A–D = 6. Другие варианты длиннее: A–B–D = 5 + 4 = 9, A–C–D = 9 + 2 = 11.
2. Из D до E кратчайший путь проходит через C: D–C–E = 2 + 2 = 4. Напрямую D–E = 5.
3. Складываем длины выбранных участков: 6 + 4 = 10.

Ответ: 10.