1. Между сторонами угла AOB, равного 156°, проведены лучи OC и OM так, что угол AOC на 32° меньше угла BOC, а OM — биссектриса угла BOC. Найдите величину угла COM. Ответ дайте в градусах.

Обозначим ∠BOC за x°. Тогда ∠AOC = (x − 32)°.

Поскольку луч OC находится внутри угла AOB, ∠AOC + ∠BOC = ∠AOB. Получаем уравнение: (x − 32) + x = 156.

2x = 188, откуда x = 94°. Значит, ∠BOC = 94°.

OM — биссектриса угла BOC, поэтому ∠COM = 94° : 2 = 47°.

Ответ: 47°.