1) MN = 4 см, NP = 9 см, РК = 7 см, МК = 3 см; 2) MN = 9 см, NP = 5 см, РК = 8 см, МК = 12 см? 109. Боковые стороны трапеции, в которую можно вписать окружность, равны 5 см и 11 см. Найдите периметр трапеции. 110. Средняя линия трапеции равна 16 см, а периметр 64 см. Докажите, что в данную трапецию можно впи- сать окружность.

Разбор задач:

Задача 109:

• Условие: Боковые стороны трапеции, в которую можно вписать окружность, равны 5 см и 11 см. Нужно найти периметр трапеции.


• Свойство трапеции с вписанной окружностью: Для того чтобы в трапецию можно было вписать окружность, сумма длин её оснований должна быть равна сумме длин её боковых сторон.


• Обозначения: Пусть основания трапеции равны $$a$$ и $$b$$, а боковые стороны $$c$$ и $$d$$.


• Формула: $$a + b = c + d$$.


• Подстановка: В нашем случае $$c = 5$$ см и $$d = 11$$ см. Следовательно, $$a + b = 5 + 11 = 16$$ см.


• Периметр трапеции: Периметр $$P$$ равен сумме всех сторон: $$P = a + b + c + d$$.


• Вычисление периметра: $$P = (a + b) + (c + d) = 16 + 16 = 32$$ см.

Задача 110:

• Условие: Средняя линия трапеции равна 16 см, а периметр 64 см. Нужно доказать, что в данную трапецию можно вписать окружность.


• Свойство средней линии трапеции: Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований. Пусть средняя линия равна $$m$$. Тогда $$m = \frac{a + b}{2}$$.


• Вычисление суммы оснований: Из условия $$m = 16$$ см. Следовательно, $$a + b = 2 \times m = 2 \times 16 = 32$$ см.


• Свойство трапеции с вписанной окружностью: Для того чтобы в трапецию можно было вписать окружность, сумма длин её оснований должна быть равна сумме длин её боковых сторон ($$a + b = c + d$$).


• Периметр трапеции: Периметр $$P = a + b + c + d$$.


• Проверка условия: Из условия $$P = 64$$ см. Мы знаем, что $$a + b = 32$$ см. Тогда $$c + d = P - (a + b) = 64 - 32 = 32$$ см.


• Вывод: Так как сумма оснований ($$a + b = 32$$ см) равна сумме боковых сторон ($$c + d = 32$$ см), то в данную трапецию можно вписать окружность.

Примечание: Задачи 1) и 2) в вашем изображении неполные, поэтому их решение невозможно.

Ответ: 109. Периметр трапеции равен 32 см. 110. Доказано.