1. Моторная лодка проплыла 39 км по течению реки и 28 км против течения за то же время, за которое она могла в стоячей воде пройти 70 км. Какую скорость имеет лодка в стоячей воде, если скорость течения реки 3 км/ч?

Пусть скорость лодки в стоячей воде равна v км/ч. Тогда скорости лодки по течению и против течения равны v + 3 и v − 3 км/ч.

Время движения по течению, против течения и в стоячей воде одинаковое, поэтому расстояние равно скорости, умноженной на одно и то же время. Составим уравнение:

\(\frac{39}{v+3}+\frac{28}{v-3}=\frac{70}{v}\), где \(v>3\).

Умножим уравнение на \(v(v+3)(v-3)\):

\(39v(v-3)+28v(v+3)=70(v^2-9)\).

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\(67v^2-33v=70v^2-630\),
\(3v^2+33v-630=0\),
\(v^2+11v-210=0\),
\((v+21)(v-10)=0\).

Корни: \(v=-21\) и \(v=10\). Отрицательная скорость не подходит, а \(10>3\), поэтому условию соответствует \(v=10\).

Ответ: скорость лодки в стоячей воде — 10 км/ч.