1) Моторная лодка проплыла 8 км по течению реки и вернулась обратно, потратив на весь путь 54 мин. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость лодки равна 18 км/ч. 2) Решите уравнение: (x + 3)² − (2x − 1)² = 16.

1) Обозначим скорость течения реки через \(v\) км/ч. Скорость лодки по течению равна \(18+v\), а против течения — \(18-v\).

По условию:

\[\frac{8}{18+v}+\frac{8}{18-v}=\frac{54}{60}=0.9.\]

\[\frac{8(18-v)+8(18+v)}{324-v^2}=0.9,\]

\[\frac{288}{324-v^2}=0.9.\]

\[288=291.6-0.9v^2,\qquad 0.9v^2=3.6,\qquad v^2=4.\]

Так как скорость течения положительна, \(v=2\) км/ч.

Ответ: 2 км/ч.

2)

\[(x+3)^2-(2x-1)^2=16,\]

\[((x+3)-(2x-1))((x+3)+(2x-1))=16,\]

\[(4-x)(3x+2)=16.\]

\[12x+8-3x^2-2x=16,\]

\[3x^2-10x+8=0.\]

\[D=(-10)^2-4\cdot3\cdot8=100-96=4.\]

\[x=\frac{10\pm2}{6}.\]

\[x_1=2,\qquad x_2=\frac{4}{3}.\]

Ответ: \(x=2\) или \(x=\frac{4}{3}\).