1. Моторная лодка прошла 48 км по течению реки, и вернулась, обратив на весь путь 7 часов. Скорость течения реки равна 2 км/час. Найдите скорость лодки в неподвижной воде.

Пусть скорость лодки в неподвижной воде равна x км/ч. Тогда её скорость по течению — x + 2 км/ч, а против течения — x − 2 км/ч.

Время движения по течению: \(\frac{48}{x+2}\) ч. Время движения против течения: \(\frac{48}{x-2}\) ч. Составим уравнение по общему времени:

\[\frac{48}{x+2}+\frac{48}{x-2}=7.\]

Умножим обе части на \((x+2)(x-2)\):

\[48(x-2)+48(x+2)=7(x^2-4).\]

\[96x=7x^2-28,\qquad 7x^2-96x-28=0.\]

\[x=\frac{96\pm\sqrt{96^2+4\cdot7\cdot28}}{14}=\frac{96\pm100}{14}.\]

Получаем \(x=14\) или \(x=-\frac{2}{7}\). Отрицательное значение не подходит, так как скорость положительна и должна быть больше скорости течения.

Ответ: 14 км/ч.