1) Моторная лодка прошла против течения реки 132 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 5 часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

Пусть \(v\) - собственная скорость лодки (в км/ч).

Скорость лодки по течению: \(v + 5\) км/ч.

Скорость лодки против течения: \(v - 5\) км/ч.

Время в пути против течения: \(t_1 = \frac{132}{v - 5}\) часов.

Время в пути по течению: \(t_2 = \frac{132}{v + 5}\) часов.

По условию, \(t_1 - t_2 = 5\) часов.

\(\frac{132}{v - 5} - \frac{132}{v + 5} = 5\)

Умножим обе части уравнения на \((v - 5)(v + 5)\):

\(132(v + 5) - 132(v - 5) = 5(v - 5)(v + 5)\)

\(132v + 660 - 132v + 660 = 5(v^2 - 25)\)

\(1320 = 5v^2 - 125\)

\(5v^2 = 1320 + 125\)

\(5v^2 = 1445\)

\(v^2 = \frac{1445}{5}\)

\(v^2 = 289\)

\(v = \sqrt{289}\)

\(v = 17\) км/ч.

Ответ: 17 км/ч.