1. Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найди скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч.

Пусть скорость лодки в неподвижной воде равна v км/ч. Тогда скорости против течения и по течению равны соответственно v − 1 и v + 1 км/ч.

Время пути против течения: \(255/(v-1)\) ч. Обратный путь занял на 2 часа меньше, поэтому:

\[\frac{255}{v-1}-\frac{255}{v+1}=2.\]

\[\frac{510}{v^2-1}=2,\qquad v^2-1=255,\qquad v^2=256.\]

Так как скорость положительна, \(v=16\) км/ч. Проверка: против течения лодка шла \(255/15=17\) ч, по течению — \(255/17=15\) ч; разница составляет 2 часа.

Ответ: 16 км/ч.