Ответ:

Перевод задания: Мой друг Алекс _____ в университетской библиотеке каждый день после обеда.

Правильный вариант: A) works — «Мой друг Алекс работает в университетской библиотеке каждый день после обеда».

Это обычное повторяющееся действие, поэтому используется Present Simple. Подлежащее My friend Alex — третье лицо единственного числа; в утвердительной форме к глаголу добавляется окончание -s. Вариант D неверен: у глагола work окончание просто -s, без e.