1) (n+3)! / (n+1)!

Объяснение:

Чтобы упростить выражение с факториалами, нужно разложить больший факториал так, чтобы в него входил меньший.

1. Разложим (n + 3)!

\[ (n + 3)! = (n + 3) \cdot (n + 2) \cdot (n + 1)! \]

2. Подставим в исходное выражение:

\[ \frac{(n + 3)!}{(n + 1)!} = \frac{(n + 3) \cdot (n + 2) \cdot (n + 1)!}{(n + 1)!} \]

3. Сократим (n + 1)!:

\[ \frac{(n + 3) \cdot (n + 2) \cdot 2(n + 1)!}{2(n + 1)!} = (n + 3)(n + 2) \]

4. Раскроем скобки (по желанию, для полного упрощения):

\[ (n + 3)(n + 2) = n^2 + 2n + 3n + 6 = n^2 + 5n + 6 \]

Ответ:

\[ (n+3)(n+2) \]

или

\[ n^2 + 5n + 6 \]