1. (Н...) обладая особой силой он (н...) когда (н...) выказывал слабости или (н...) уверенности. 2. Самому себе он (н...) мог (н...) признаться в (н...) лепости и (н...) ло- гичности этого выбора. 3. Он продолжал убеждать себя в (н...) лепости и (н...) сообразности происходящего. 4. Это (н...) могло (н...) случиться. 5. Чего бы эта игра (н...) стоила и чем бы она (н...) кончилась он будет вести её в открытую. 6. Он (н...) мог (н...) заметить внезапной холодности её тона. 7. Конфликт между ними был (н...) избежен. 8. Мне (н...) разу (н...) удалось даже взглянуть на эту рукопись. 9. Что я только (н...) делал чтобы отыскать его! 10. Я понял что это (н...) что иное как мистификация.

Решение:

В данном задании нужно вставить пропущенную букву 'е' в слова.

• 1. Не обладая особой силой, он не когда не выказывал слабости или не уверенности. (Здесь 'не' с глаголами пишется раздельно, так как они употреблены с противопоставлением или усилением отрицания. 'Некогда' в значении 'в какое-то время' пишется слитно, но здесь контекст не предполагает это значение).
• 2. Самому себе он не мог не признаться в нелепости и не логичности этого выбора. ('Не' с глаголами пишется раздельно, так как здесь двойное отрицание, которое выражает утверждение. 'Нелепость' и 'нелогичность' - существительные, которые без 'не' не употребляются, поэтому пишем слитно).
• 3. Он продолжал убеждать себя в нелепости и не сообразности происходящего. ('Нелепости' и 'несообразности' - существительные, которые без 'не' не употребляются).
• 4. Это не могло не случиться. (Двойное отрицание, выражающее утверждение).
• 5. Чего бы эта игра не стоила и чем бы она не кончилась, он будет вести её в открытую. (Союзы 'чего бы ни', 'чем бы ни', 'кто бы ни' и т.д. с частицей 'бы' пишутся раздельно, а здесь 'не' используется как частица отрицания).
• 6. Он не мог не заметить внезапной холодности её тона. (Двойное отрицание).
• 7. Конфликт между ними был неизбежен. ('Неизбежен' - прилагательное, которое без 'не' не употребляется).
• 8. Мне не разу не удалось даже взглянуть на эту рукопись. (Частица 'не' с местоимением 'разу' пишется раздельно. 'Не удалось' - частица 'не' с глаголом пишется раздельно).
• 9. Что я только не делал, чтобы отыскать его! (Частица 'не' с глаголом 'делал' пишется раздельно).
• 10. Я понял, что это не что иное, как мистификация. (Конструкция 'не что иное, как' пишется раздельно).

Ответ: не, не, не, не, не, не, не, не, не, не.