1. На чертеже точки D, B, A лежат на одной прямой, причём DB = 7 и BA = 7. DE и BC перпендикулярны EA, EC = 5. Найти AC.

Так как DE и BC перпендикулярны EA, то DE ∥ BC. В треугольнике ADE прямая BC, параллельная DE, пересекает стороны AD и AE в точках B и C.

По теореме Фалеса: \(\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{CE}\). Поскольку \(AB=BD=7\), получаем \(\frac{AC}{CE}=1\), значит, \(AC=CE=5\).

Ответ: \(AC=5\).