1. На диагонали AC параллелограмма ABCD отмечены равные отрезки AE и CK. Докажите, что четырёхугольник BEDK — параллелограмм.

Пусть диагонали параллелограмма пересекаются в точке O. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, поэтому O — середина AC и BD.

Так как AE = CK, середина отрезка EK совпадает с серединой AC: точки E и K лежат на AC по разные стороны от O и находятся от O на одинаковом расстоянии. Следовательно, O — середина EK.

В четырёхугольнике BEDK диагонали — BD и EK. Они пересекаются в точке O и делятся этой точкой пополам. Если диагонали четырёхугольника делятся точкой пересечения пополам, то четырёхугольник является параллелограммом.

Ответ: BEDK — параллелограмм.