1. На доске написаны все натуральные числа от 1 до 90 (каждое ровно по одному разу). За одну операцию разрешается стереть любые два числа a и b и написать вместо них одно число a + b − 1. Операция повторяется до тех пор, пока на доске не останется ровно одно число. Сколько всего таких операций будет сделано до окончания процесса?

За одну операцию количество чисел на доске уменьшается ровно на 1: два числа заменяются одним.

Сначала на доске 90 чисел, а в конце останется 1. Поэтому число операций равно разности: 90 − 1 = 89.

Ответ: 89