1. На фестиваль пришли 2026 гостей. Их рассадили за столики, за каждым из которых было или ровно 5 мест, или ровно 8 мест, причём свободных мест не осталось. Какое наименьшее количество столиков могло быть занято?

Чтобы столиков было как можно меньше, нужно использовать как можно больше столиков на 8 мест. Проверим, сколько мест останется для столов на 5 мест.

Пусть занято a столов на 5 мест и b столов на 8 мест. Тогда 5a + 8b = 2026. По модулю 5 получаем 3b ≡ 1 (mod 5), откуда b ≡ 2 (mod 5).

При максимальном возможном числе столов на 8 мест, b = 252, остаётся 2026 − 8 · 252 = 10 мест, то есть нужно ещё 2 стола на 5 мест.

Всего: 252 + 2 = 254 стола.

Ответ: 254 столика.