1. На фестиваль пришёл 1501 гость. Их рассадили за столики, за каждым из которых было или ровно 4 места, или ровно 7 мест, причём свободных мест не осталось. Какое наименьшее количество столиков могло быть занято?

Чтобы столиков было как можно меньше, нужно использовать как можно больше столов на 7 мест. Пусть таких столов было b, а столов на 4 места — a. Тогда 4a + 7b = 1501.

По модулю 4: 3b ≡ 1 (mod 4), значит, b ≡ 3 (mod 4). Наибольшее число столов на 7 мест, не превышающее 1501 ÷ 7, — 211.

a = (1501 − 7 · 211) ÷ 4 = 6. Всего столов: 211 + 6 = 217.

Ответ: 217 столиков.