1. На горизонтальном столе лежит учебник массой m = 200 г. Коэффициент трения между учебником и столом равен µ = 0,4. Учебник толкает лапой кошка, действуя на его верхнюю обложку силой, направленной под углом а = 30° к горизонту (угол отсчитан вниз от горизонтальной линии). Модуль этой силы равен F = 1 Н. Сдвинется ли учебник с места?

Решение:

Для определения, сдвинется ли учебник с места, нам нужно сравнить силу, толкающую учебник вперед (горизонтальную составляющую силы F), с максимальной силой трения покоя.

1. Перевод единиц: Массу учебника переведем в килограммы: m = 200 г = 0.2 кг.
2. Разложение силы: Сила F, действующая под углом 30° вниз к горизонту, раскладывается на горизонтальную (Fₓ) и вертикальную (Fᵧ) составляющие:
   • Горизонтальная составляющая: Fₓ = F * cos(α) = 1 Н * cos(30°) = 1 Н * (rac{√{3}}{2}) ≈ 0.866 Н. Эта сила направлена вперед и стремится сдвинуть учебник.
   • Вертикальная составляющая: Fᵧ = F * sin(α) = 1 Н * sin(30°) = 1 Н * 0.5 = 0.5 Н. Эта сила направлена вниз и увеличивает силу, прижимающую учебник к столу.
3. Нормальная сила: Нормальная сила (N) равна весу учебника плюс вертикальная составляющая силы F: N = mg + Fᵧ = (0.2 кг * 9.8 м/с²) + 0.5 Н = 1.96 Н + 0.5 Н = 2.46 Н.
4. Максимальная сила трения покоя: Максимальная сила трения покоя (f_тр.макс) рассчитывается по формуле f_тр.макс = µ * N: f_тр.макс = 0.4 * 2.46 Н = 0.984 Н.
5. Сравнение сил: Теперь сравним горизонтальную составляющую силы Fₓ с максимальной силой трения покоя f_тр.макс:
   • Fₓ ≈ 0.866 Н
   • f_тр.макс = 0.984 Н

Так как горизонтальная составляющая силы (0.866 Н) меньше максимальной силы трения покоя (0.984 Н), то учебник не сдвинется с места.

Ответ: Учебник не сдвинется с места.